Ðîäèëñÿ â 1984 ãîäó â Ëèïåöêå.  2007-ì îêîí÷èë Ðîññèéñêóþ àêàäåìèþ ìóçûêè èìåíè Ãíåñèíûõ (êëàññ áàëàëàéêè Â.Áîëäûðåâà, êëàññ äèðèæèðîâàíèÿ Ñ.Ñêðèïêè), â 2010-ì – àñïèðàíòóðó àêàäåìèè.  ðàçíûå ãîäû ÿâëÿëñÿ ñòèïåíäèàòîì ôîíäîâ «Íîâûå èìåíà», «Ðóññêîå èñïîëíèòåëüñêîå èñêóññòâî», Ìåæäóíàðîäíîãî áëàãîòâîðèòåëüíîãî ôîíäà Âëàäèìèðà Ñïèâàêîâà. 
Âûñîêèå äîñòèæåíèÿ â èñïîëíèòåëüñêîì èñêóññòâå ïîçâîëèëè ìóçûêàíòó ñòàòü îáëàäàòåëåì Ãðàí-ïðè ïðåñòèæíûõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíêóðñîâ: Ìîñêîâñêîãî îòêðûòîãî êîíêóðñà þíûõ èñïîëíèòåëåé íà ðóññêèõ íàðîäíûõ èíñòðóìåíòàõ èì. Â.Â.Àíäðååâà è Ìåæäóíàðîäíîãî êîíêóðñà èñïîëíèòåëåé íà áàëàëàéêå è àíñàìáëåé íàðîäíûõ èíñòðóìåíòîâ èì. Ì.Ô.Ðîæêîâà (Íèæíèé Íîâãîðîä), I ïðåìèè Îòêðûòîãî ìåæäóíàðîäíîãî êîíêóðñà «Ó÷èòåëü è ó÷åíèê» àññîöèàöèè «Êëàññè÷åñêîå íàñëåäèå» (Ìîñêâà) è ïð., ëàóðåàòîì ïðåìèè Ïðåçèäåíòà Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè.
 2010–2012 ãîäàõ ìóçûêàíò ñòàë ñîëèñòîì Íàöèîíàëüíîãî àêàäåìè÷åñêîãî îðêåñòðà íàðîäíûõ èíñòðóìåíòîâ Ðîññèè èì. Í.Ï.Îñèïîâà, à â  2018 ãîäó – ñîëèñòîì Ìîñêîíöåðòà. Ïîä ðóêîâîäñòâîì è ïðè ó÷àñòèè Àíòîíà Æóêîâà áûëè îðãàíèçîâàíû Ìîñêîâñêèé èíñòðóìåíòàëüíûé àíñàìáëü «Êàëèíà êðàñíàÿ» (2009 – 2018) è äæàç-êâèíòåò Art Module (2011–2014).
Âåäåò èíòåíñèâíóþ êîíöåðòíóþ äåÿòåëüíîñòü â Ðîññèè è çà ðóáåæîì. Âûñòóïàë â Áîëüøîì çàëå Ìîñêîâñêîé êîíñåðâàòîðèè, Ìîñêîâñêîì ìåæäóíàðîäíîì äîìå ìóçûêè, Êîíöåðòíîì çàëå èì. Ï. È. ×àéêîâñêîãî, Ãîñóäàðñòâåííîì Êðåìëåâñêîì äâîðöå, àìñòåðäàìñêîì Êîíñåðòãåáàó, Áîëüøîé ñòóäèè Ñåâåðîãåðìàíñêîãî ðàäèî (Ãàííîâåð), Ïàðèæñêîé ðóññêîé êîíñåðâàòîðèè èì. Ñåðãåÿ Ðàõìàíèíîâà, Ìþíõåíñêîì óíèâåðñèòåòå èì. Ëþäâèãà è Ìàêñèìèëèàíà.
ßâëÿåòñÿ àâòîðîì, èñïîëíèòåëüíûì ïðîäþñåðîì è äèðèæåðîì ðÿäà ìóçûêàëüíûõ è ìóçûêàëüíî-ëèòåðàòóðíûõ ïðîåêòîâ, ñðåäè êîòîðûõ: ìåæäóíàðîäíûé ôåñòèâàëü «Ê 110-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ Ôðàíñèñà Ïóëåíêà (1899–1963)» (2008-2009), êîíöåðò-ìîíîãðàôèÿ «Åâãåíèé Ñâåòëàíîâ – êîìïîçèòîð» (2010), ôåñòèâàëü èñêóññòâ «Äíè Øóêøèíà â Ìîñêâå» (2009).  2014 ãîäó Àíòîí Æóêîâ äåáþòèðîâàë â êà÷åñòâå êîìïîçèòîðà è äèðèæåðà ôèëüìà Ñåðãåÿ Íèêîíåíêî «Îõîòà æèòü» (ïî ìîòèâàì ðàññêàçîâ Â. Øóêøèíà), à â 2016-ì – â êà÷åñòâå ñöåíàðèñòà è äèðèæåðà-ïîñòàíîâùèêà ìóçûêàëüíî-äðàìàòè÷åñêîãî ñïåêòàêëÿ «Âàñèëèé Øóêøèí. ×åëîâåê çåìëè». Ñïåêòàêëü óäîñòîèëñÿ ïðèçà «Çîëîòîé âèòÿçü» îäíîèìåííîãî òåàòðàëüíîãî ôåñòèâàëÿ (Ìîñêâà, 2018).
Ñ 2020 ãîäà Àíòîí Æóêîâ çàíèìàåòñÿ òâîð÷åñêèì íàñëåäèåì êîìïîçèòîðà Âÿ÷åñëàâà Îâ÷èííèêîâà è âîçãëàâëÿåò ïðîãðàììíûé ñîâåò Ìåæäóíàðîäíîãî ñëàâÿíñêîãî ìóçûêàëüíîãî ôîðóìà «Çîëîòîé âèòÿçü». Ñ 2022-ãî ÿâëÿåòñÿ õóäîæåñòâåííûì ðóêîâîäèòåëåì è ãëàâíûì äèðèæåðîì Êàëèíèíãðàäñêîãî îáëàñòíîãî îðêåñòðà ðóññêèõ íàðîäíûõ èíñòðóìåíòîâ.