Ðîäèëñÿ â Åðåâàíå. Îêîí÷èë Åðåâàíñêóþ êîíñåðâàòîðèþ ïî êëàññó ñêðèïêè. Ïàðàëëåëüíî áðàë óðîêè äèðèæèðîâàíèÿ ó Ìàýñòðî Îãàíà Äóðÿíà. Íà ïóòè ñòàíîâëåíèÿ Òîï÷ÿíà êàê äèðèæåðà âåëèêà ðîëü öåííûõ ñîâåòîâ ñýðà Äæîðäæà Øîëòè, Êëàóäèî Àááàäî è Íåëëî Ñàíòè.
Ñ 2000 ãîäà Òîï÷ÿí çàíÿë ïîñò õóäîæåñòâåííîãî ðóêîâîäèòåëÿ è ãëàâíîãî äèðèæåðà Íàöèîíàëüíîãî Ôèëàðìîíè÷åñêîãî Îðêåñòðà Àðìåíèè ñ êîòîðûì âûñòóïàë â Ìîñêâå, Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå, ÑØÀ, Ìåêñèêe, Ôðàíöèè, Ãåðìàíèè, Ïîëüøå, Ñëîâàêèè, ×åõèè, Èòàëèè, Äàíèè, Ôèíëÿíäèè, Íîðâåãèè, Àâñòðèè, ßïîíèè, Ëèâàíå, Êèòàå, íà Êèïðå è â äðóãèõ ñòðàíàõ.
Ïîä ðóêîâîäñòâîì Òîï÷ÿíà ñ ÍÔÎÀ âûñòóïàëè âñåìèðíî èçâåñòíûå àðòèñòû: Ïëàñèäî Äîìèíãî, Ðåíàòî Áðóçîí, Äæóçåïïå Äæàêîìèíè, Íàòàëüÿ Ãóòìàí, Þðèé Áàøìåò, Ìèøà Ìàéñêèé, Äæóëèÿ Ôèøåð, Ñåðãåé Áàáàÿí, Ñåðãåé Õà÷àòðÿí, Íàðåê Àõíàçàðÿí, Èçàáåëü Ôàóñò, Ñòèâåí Èññåðëèñ è äåñÿòêè äðóãèõ ïðîñëàâëåííûõ ñîëèñòîâ.
Ýäóàðä Òîï÷ÿí èçâåñòåí â ÷àñòíîñòè ñâîèì îáøèðíûì ðåïåðòóàðîì, â êîòîðîì íàðÿäó ñ îðêåñòðîâûìè ïðîèçâåäåíèÿìè çâó÷àò êîíöåðòíûå èñïîëíåíèÿ îïåð «Ñåâèëüñêèé öèðþëüíèê», «Àèäà», «Ñèìîí Áîêêàíåãðà», «Îòåëëî», «Ðèãîëåòòî», «Òðàâèàòà», «Ïëàù», «Ìàäàì Áàòòåðôëÿé», «Òóðàíäîò», «Òîñêà», «Áîãåìà», «Ñåëüñêàÿ ÷åñòü», «Ïàÿöû», «Åâãåíèé Îíåãèí» è äðóãèå.
Ñ 2007 ãîäà âìåñòå ñ âèîëîí÷åëèñòîì Àëåêñàíäðîì ×àóøÿíîì Òîï÷ÿí ÿâëÿåòñÿ õóäîæåñòâåííûì ðóêîâîäèòåëåì åæåãîäíîãî Åðåâàíñêîãî ìåæäóíàðîäíîãî ìóçûêàëüíîãî ôåñòèâàëÿ.
Ýäóàðä Òîï÷ÿí - Çàñëóæåííûé äåÿòåëü èñêóññòâ Ðåñïóáëèêè Àðìåíèÿ. Íàãðàæäåí ìåäàëüþ II ñòåïåíè «Çà çàñëóãè ïåðåä Îòå÷åñòâîì», Çîëîòîé ìåäàëüþ Ìèíèñòåðñòâà êóëüòóðû Àðìåíèè.
Óêàçîì ïðåçèäåíòà Èòàëèè Äæîðäæî Íàïîëèòàíî Òîï÷ÿí íàãðàæäåí îðäåíîì «Çà òðóäîâûå çàñëóãè».