Дмитрий Клеменок родился в городе Молодечно (Белоруссия). Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (класс А. Михайлова), а в 2000 – аспирантуру.
В 2000 году завоевал I премию на Открытом Всесоюзном конкурсе на медных духовых и ударных инструментах (Санкт-Петербург).
С 1993 по 1994 год работал в Театре оперы и балета Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова, с 1994 по 1998 – в Государственной академической капелле Санкт-Петербурга им. М. И. Глинки, с 1998 по 1999 – в Академическом симфоническом оркестре Санкт-Петербургской академической филармонии. В 1999 поступил в Заслуженный коллектив России академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии.
С 2006 года Дмитрий Клеменок преподает в лицее «Санкт-Петербург», а с 2007 и в Музыкальном колледже им. Н. А. Римского-Корсакова.