Максим Игнатьев родился в Ленинграде. Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова и в 1994 аспирантуру при ней (класс В. Сумеркина).
В 1988 году завоевал I премию Всероссийского конкурса исполнителей на медных духовых и ударных инструментах (Ленинград), I премию Всесоюзного конкурса исполнителей на медных духовых и ударных инструментах (Минск) и в 1994 – I премию Международного конкурса исполнителей на медных духовых и ударных инструментах (Нижний Новгород).
С декабря 1988 по апрель 1989 работал в Академическом симфоническом оркестре Ленинградской академической филармонии. В 1989 году поступил в Заслуженный коллектив России на место концертмейстера группы тромбонов.
С 2002 года преподает в Музыкальном училище им. Н. А. Римского-Корсакова, с 2006 – в Российском государственном педагогическом университете им. А. И. Герцена, а с 2007 – и в Санкт-Петербургской консерватории. Максим Игнатьев удостоен звания Заслуженный артист России.