Игорь Шарапов родился в музыкальной семье в Ленинграде. Окончил Ленинградскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова.
В 1989 году завоевал I премию Всероссийского конкурса исполнителей на медных духовых и ударных инструментах (Ленинград).
С 1981 по 1991 год работал в Ленинградском государственном академическом театре оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне Мариинский театр). В 1991 поступил в Заслуженный коллектив России, с 1994 став концертмейстером группы труб.
С 2004 года преподает в Санкт-Петербургском музыкальном колледже им. М. П. Мусоргского.
Помимо оркестровой деятельности Игорь Шарапов является концертмейстером Российского филармонического брасс-квинтета “Russian Brass”.
Удостоен звания Заслуженный артист России.