Родилась в Москве. В 2003 году окончила Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского по специальности органа в классе заслуженной артистки России, профессора Н.Н.Гуреевой и факультет исторического и современного исполнительского искусства («фортепиано», «клавесин»). В 2006 году окончила аспирантуру Женевской консерватории, в 2008 году - аспирантуру Московской консерватории. С 2006 по 2007 годы стажировалась в консерватории г. Фрайбург (Германия).

В 2001 году Анастасия Черток становится лауреатом международного конкурса среди пианистов в Италии, а в 2006 году обладательницей молодежной премии «Триумф».

Также она ведёт активную концертную деятельность. Выступала в знаменитых соборах мира, среди которых собор Собор Парижской Богоматери (Париж, Франция), Миланский кафедральный собор (Италия), Собор Святого Бонавентуры (Лион, Франция), церковь Тринита-деи-Монти (Рим, Италия), Домский собор (Рига, Латвия). Также она гастролировала в Германии, Швейцарии, Австрии, Бельгии, Франции и др.

С 2009 года является автором и художественным руководителем органных программ в Государственном музее изобразительных искусств имени А.С.Пушкина. С 2010 года - автор и ведущая цикла старинной музыки «Красота, которая поддерживает мою жизнь» в Московском академическом Музыкальном театре имени К.С.Станиславского и В.И.Немировича-Данченко.

В 2015 году выпустила диск с органными произведениями И.С.Баха к пятилетию органа в музее им. А.С.Пушкина. В 2015 вышла серия передач на телеканале «Культура» с участием А. Черток, посвященных истории органа и французским композиторам эпохи барокко.

В 2016 году выпустила сборник транскрипций для органа русской симфонической музыки (П.И.Чайковский, М.И.Глинка, С.С.Прокофьев и др.).

С 2017 года преподает в Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского.