Окончил Ленинградскую консерваторию в 1966 году, в 1973 году - аспирантуру. С 1973 года и по сей день (ныне - в должности профессора) ведет в консерватории класс камерного ансамбля. Активно концертирует как солист, участник камерных ансамблей и концертмейстер.
Среди постоянных творческих партнеров Сергея Урываева - солистка Мариинского театра Марианна Тарасова, з.а. России Михаил Сенчуров, художественный руководитель фестиваля «Дворцы Санкт-Петербурга» Мария Сафарьянц.
Как солист выступал с Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии (дирижер - Александр Дмитриев), оркестром «Классика» (дирижер - Александр Канторов), оркестром Новосибирской филармонии (дирижер - Арнольд Кац).
В 2003 году получил почетное звание «Заслуженный артист Российской Федерации».