Äèðèæåð-ëàóðåàò Àêàäåìè÷åñêîãî ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé ôèëàðìîíèè ÀËÅÊÑÀÍÄÐ ÄÌÈÒÐÈÅ ðîäèëñÿ â ñåìüå êîðåííûõ ïåòåðáóðæöåâ, åãî îòåö áîëåå 30 ëåò ðàáîòàë â îðêåñòðå Å. Ìðàâèíñêîãî. Îêîí÷èâ Ëåíèíãðàäñêóþ êîíñåðâàòîðèþ êàê õîðîâîé äèðèæåð (êëàññ Å. Êóäðÿâöåâîé) è êàê òåîðåòèê (êëàññ Þ. Òþëèíà), ìóçûêàíò ïðîäîëæèë îáó÷åíèå â àñïèðàíòóðå (êëàññ ñèìôîíè÷åñêîãî äèðèæèðîâàíèÿ Í. Ðàáèíîâè÷à).  òå÷åíèå 10 ëåò (1961–1971) ðóêîâîäèë Ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì Êàðåëüñêîãî ðàäèî è òåëåâèäåíèÿ.  ýòîò ïåðèîä ñòàë ëàóðåàòîì II Âñåñîþçíîãî êîíêóðñà äèðèæåðîâ (1966), ïðîøåë ñòàæèðîâêó â Âåíñêîé àêàäåìèè ìóçûêè è èñïîëíèòåëüñêîãî èñêóññòâà ó Ã. Ñâàðîâñêîãî è Ê. Îñòåððàéõåðà è, ïî ïðèãëàøåíèþ Å. Ìðàâèíñêîãî, â Çàñëóæåííîì êîëëåêòèâå Ðåñïóáëèêè, ñ êîòîðûì ãàñòðîëèðîâàë â Ïîëüøå, Ðóìûíèè, ßïîíèè. Êðîìå òîãî, âûñòóïàë ñ îðêåñòðàìè ÃÄÐ (Áåðëèíñêèå ãîñóäàðñòâåííûå êàïåëëà è îïåðà, Äðåçäåíñêàÿ (Ñàêñîíñêàÿ) ãîñóäàðñòâåííàÿ êàïåëëà), Ôðàíöèè, Èñïàíèè, Áåëüãèè, Ëþêñåìáóðãà.  1971–1977 ãîäàõ – ãëàâíûé äèðèæåð ëåíèíãðàäñêîãî Ìàëîãî òåàòðà îïåðû è áàëåòà. Âïåðâûå â ñòðàíå ïîñòàâèë «Èôèãåíèþ â Àâëèäå» è «Èôèãåíèþ â Òàâðèäå» Ãëþêà, «Óìíèöó» Îðôà è – â ñîäðóæåñòâå ñ ðåæèññåðîì Þ. Ëþáèìîâûì è áàëåòìåéñòåðîì Î. Âèíîãðàäîâûì – áàëåò Òèùåíêî «ßðîñëàâíà» (1974).  1990–1998 ãîäàõ âîçãëàâëÿë ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð ãîðîäà Ñòàâàíãåðà â Íîðâåãèè.

5 ôåâðàëÿ 1967 ãîäà ñîñòîÿëñÿ ïåðâûé êîíöåðò Àëåêñàíäðà Äìèòðèåâà â Áîëüøîì çàëå ñ Àêàäåìè÷åñêèì ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì ôèëàðìîíèè, à ñ 6 àïðåëÿ 1977 ãîäà ïî 29 èþíÿ 2018 ãîäà îí çàíèìàë ïîñò ãëàâíîãî äèðèæåðà ýòîãî êîëëåêòèâà. Áëàãîäàðÿ ñîòðóäíè÷åñòâó ìóçûêàíòà ñ Àêàäåìè÷åñêèì ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì â Ïåòåðáóðãå âïåðâûå ïðîçâó÷àëè Âîñüìàÿ ñèìôîíèÿ Ìàëåðà, îïåðû «Ïåëëåàñ è Ìåëèçàíäà» Äåáþññè è «Äèòÿ è âîëøåáñòâî» Ðàâåëÿ (êîíöåðòíûå èñïîëíåíèÿ), îðàòîðèÿ Ãåíäåëÿ «Ñèëà ìóçûêè», «Ïðåäâàðèòåëüíîå äåéñòâî» Ñêðÿáèíà – Íåìòèíà, ðÿä ïðîèçâåäåíèé ëåíèíãðàäñêèõ-ïåòåðáóðãñêèõ êîìïîçèòîðîâ.  ðåïåðòóàð àðòèñòà âõîäÿò âñå ñèìôîíèè Áåòõîâåíà, Áðàìñà, ×àéêîâñêîãî, Ðàõìàíèíîâà, ñèìôîíèè Øîñòàêîâè÷à, Øóáåðòà, ïî÷òè âñå îðêåñòðîâûå ñî÷èíåíèÿ Ïðîêîôüåâà, Ìàëåðà, Ñêðÿáèíà, Ðàâåëÿ, Ñèáåëèóñà, ðåêâèåìû Ìîöàðòà è Âåðäè, ìíîæåñòâî íîâûõ è íîâåéøèõ îïóñîâ.

Ñ òðàäèöèîííûì óñïåõîì ìóçûêàíò ïðîâîäèò çàðóáåæíûå ãàñòðîëè îðêåñòðà: ñîáûòèåì ñåçîíà 2016/2017 ñòàëè âûñòóïëåíèÿ â äåâÿòè ãîðîäàõ Êèòàÿ.

Ñðåäè ðåàëèçîâàííûõ ïðîåêòîâ äèðèæåðà â ñåçîíå 2017/18 – ìóçûêà ôðàíöóçñêèõ êîìïîçèòîðîâ: Äåáþññè, Ðàâåëÿ, Èáåðà, Ôðàíêà, Îôôåíáàõà, ïðîãðàììà èç ñî÷èíåíèé Ìîöàðòà, Áðàìñà è Âàãíåðà, à òàêæå ñåðèÿ ïðàçäíè÷íûõ íîâîãîäíèõ êîíöåðòîâ ñ ñèìôîíè÷åñêèìè ìèíèàòþðàìè. Ñðåäè ïðèãëàøåííûõ ñîëèñòîâ – ïèàíèñòû Ïèòåð Äîíîõîó, Ïîëèíà Îñåòèíñêàÿ, Ôðåääè Êåìïô, âèîëîí÷åëèñò Àëåêñåé Ìàññàðñêèé, ñîïðàíî Èëîíà Äîìíè÷. 

Àëåêñàíäð Äìèòðèåâ – ïðîôåññîð Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé êîíñåðâàòîðèè (â ÷èñëå åãî ó÷åíèêîâ – Â. Àëüòøóëåð, À. Àíèõàíîâ, À. Øòåéíëóõò, À. Áîðåéêî, Ä. Ðóññó). Íàðîäíûé àðòèñò ÑÑÑÐ, ëàóðåàò Ãîñóäàðñòâåííîé ïðåìèè Ðîññèè, êàâàëåð îðäåíà «Çà çàñëóãè ïåðåä Îòå÷åñòâîì» IV ñòåïåíè.  ìàå 2018 ãîäà íàãðàæäåí ïðåìèåé Ïðàâèòåëüñòâà Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà «Çà âûäàþùèéñÿ âêëàä â ðàçâèòèå ïåòåðáóðãñêîé êóëüòóðû».