Родился в 1984 году в Москве. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского по двум специальностям: «хоровое дирижирование» (2008 год, класс профессора С. Калинина) и «оперно-симфоническое дирижирование» (2010 год, класс профессора В. Полянского).

Лауреат Всероссийского конкурса дирижеров в Москве (2008 год). В 2019 году Филипп Чижевский был удостоен Международной профессиональной музыкальной премии BraVo и Российской национальной театральной премии «Золотая маска» за работу в спектакле «Триумф Времени и Бесчувствия» (Московский академический Музыкальный театр имени К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко). В 2022 году — премии «Золотая маска» за работу дирижёра в спектакле «Кармен» Пермского театра оперы и балета имени П.И. Чайковского.

В 2008 году совместно с М. Грилихес основал ансамбль Questa Musica, с которым работает в России и за рубежом. Вместе с ансамблем принимал участие в крупных проектах, среди которых постановки опер Г. Пёрселла «Дидона и Эней» (Музей-заповедник «Архангельское», 2011 год) и «Королева фей» (Большой зал Московской консерватории, 2017 год), оперы «Франциск» С. Невского (Большой театр, 2012 год), «Сказки о солдате» И. Стравинского (Театральный центр на «Страстном», 2013 год), оперный сериал «Сверлийцы» (Электротеатр Станиславский, 2015 год), оперы «Галилео» для скрипки и ученого (Электротеатр Станиславский, 2017 год) и оратории «Триумф Времени и Бесчувствия» Г.-Ф. Генделя (Московский академический Музыкальный театр имени К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко, 2018 год).

Сотрудничает со многими известными российскими и зарубежными оркестрами, солистами и режиссерами. Со скрипачом Р. Минцем, Филармоническим оркестром Брно и Литовским камерным оркестром записал «Эскизы к закату» и «Русские сезоны» Л. Десятникова. С пианистом А. Гугниным и Загребским филармоническим оркестром – Фортепианный концерт Б. Папандопуло.

В 2014 году выступил в качестве дирижера-постановщика оперы «Так поступают все женщины» В.А. Моцарта в Бурятском государственном академическом театре оперы и балета. В 2016 году в рамках V Международного фестиваля «Другое пространство» совместно с В. Юровским и Ф. Ибрагимовым представил российскую премьеру «Групп» К. Штокхаузена для трех оркестров и трех дирижеров (Концертный зал имени П.И. Чайковского). В 2018 году провел мировую премьеру сочинения T.S.D для виолончели с оркестром Г. Канчели на открытии X Международного фестиваля виолончельной музыки VIVACELLO.

С 2011 года преподает в Московской консерватории (кафедра оперно-симфонического дирижирования). С этого же года – дирижер Государственной академической симфонической капеллы России под руководством В. Полянского. Ассистировал Г. Рождественскому при подготовке абонементных концертов коллектива, участвовал с оркестром капеллы в проведении I Всероссийского музыкального конкурса, за что был удостоен благодарности Министра культуры Российской Федерации. Провел премьеру оперы М. Наймана «Пролог к Дидоне и Энею Пёрселла» в Перми (2012 год). 

Художественный руководитель Фестиваля барочной музыки (Большом театре, сезон 2014/15), Международного Свято-Владимирского фестиваля православного пения «Просветитель» (Карелия, остров Валаам, 2016 год), Международного фестиваля классической музыки «Кантата» (Калининград, 2021 год).

С 2014 года – приглашенный дирижер Большого театра России. Дирижер-постановщик оперетты «Перикола» Ж. Оффенбаха (Камерная сцена Большого театра, 2019 год), одноактных опер «Дневник Анны Франк» Г. Фрида и «Белая роза» У. Циммермана (Камерная сцена Большого театра, 2021 год), опер «Кармен» Ж. Бизе (Пермский театр оперы и балета, 2021 год) и «Летучий голландец» Р. Вагнера (Пермский театр оперы и балета и Московский театр «Новая Опера», 2023 год). 

С сезона 2024/25 – художественный руководитель Государственного академического симфонического оркестра России имени Е.Ф. Светланова.

Руководил хором Музыкального училища имени Гнесиных, где также преподавал дирижирование. Художественный руководитель Государственного академического симфонического оркестра Российской Федерации имени Е.Ф. Светланова, Государственного академического камерного оркестра России, ансамбля Questa Musica.

сентябрь 2025