Антон Гаккель родился в Санкт-Петербурге. Учился в Средней специальной музыкальной школе при Санкт-Петербургской консерватории и в самой консерватории как виолончелист (класс А.П.Никитина).

В 1993 году посещал мастер-классы Петера Брунса и Яна Фоглера в Высшей школе музыки в Дрездене. В 1994–1998 годах был артистом Симфонического оркестра Мариинского театра, с которым гастролировал в большинстве стран Европы, а также в США, Израиле, Корее и Японии. В 1998–2012 годах был солистом Симфонического оркестра Радио и телевидения Испании (RTVE). Выступал как солист и в составе Fatum String Trio по всей Испании, а также в Аргентине (2004), Боливии (2006), Германии (2005), России (2005), Португалии (2005), США и Канаде (2006, 2007).

Лауреат I премии Международного конкурса камерной музыки в Пособланко (2003). В 2009–2010 годах проходил ассистентуру-стажировку в Санкт-Петербургской консерватории под руководством Василия Синайского. С 2011 года  - приглашённый дирижёр Молодежного оркестра Аликанте. В августе 2012 года выступил с этим коллективом на Шлезвиг-Гольштейнском музыкальном фестивале в Германии. С 2008 года – солист European Royal Ensemble (Мадриде), с которым дебютировал как дирижер в 2012 году.

В настоящее время Антон Гаккель совмещает дирижерскую деятельность с должностью солиста Симфонического оркестра Мариинского театра. С 2014 года провел более 40 симфонических программ с оркестром в Концертном зале Мариинского театра. В августе 2014 года завершил сезон успешными гастролями с Молодежным оркестром Мариинского театра в Испании.

C 2014 года постоянно выступает в Большом зале Санкт-Петербургской филармонии с симфоническим оркестром Singolo Orchestra.

В планах на текущий сезон - выступления в Национальной аудитории музыки в Мадриде с Orquesta Clasica Santa Cecilia, в Концертном зале имени П.И.Чайковского и в Большом зале Консерватории в Москве с Московским государственным оркестром «Новая Россия», концерты с Санкт-Петербургским симфоническим оркестром, с Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Беларусь и оркестром Мариинского театра (в том числе в "Mariinsky 2018 China Tour").

С сезона 2017-2018 Антон Гаккель ассистирует маэстро Валерию Гергиеву на фестивалях и в турне по городам Европы, Азии и Америки, а также в грандиозном проекте Мариинского театра - совместных исполнениях Четвертой и Седьмой симфоний Шостаковича с симфоническими оркестрами Барселоны (2017), Валенсии (2018) и Сан-Диего (2018).
В сезоне 2017-2018 под его управлением в Мариинском театре с успехом прошла премьера оперы Моцарта «Директор театра».