Èãîðü Ïàëüìîâ ðîäèëñÿ â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå. Íà÷àë ñâîå ìóçûêàëüíîå îáðàçîâàíèå â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé äåòñêîé ìóçûêàëüíîé øêîëå èì.Ñ.Ñ.Ëÿõîâèöêîé (êëàññ ôîðòåïèàíî Ç.Öóêåð). Ó÷àñòâîâàë â ôåñòèâàëå íà îñòðîâå Ýëüáà (Èòàëèÿ), à òàêæå â êîíöåðòàõ, ïðîøåäøèõ ïîä ïàòðîíàæåì ïðèíöåññû Êèðû Ïðóññêîé â Ãåðìàíèè è Àâñòðèè. Ñ 2004 ïî 2010 ãîä ó÷èëñÿ ó ïðîôåññîðà Ç.Øïàéäåëü â Âûñøåé øêîëå ìóçûêè â Êàðëñðóý (Ãåðìàíèÿ).

Ëàóðåàò òàêèõ ìåæäóíàðîäíûõ ôîðòåïèàííûõ êîíêóðñîâ, êàê Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ "Piano Bartel" è Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ "Karic Foundation" â Èíãîëüøòàäòå è Ãåéäåëüáåðãå (Ãåðìàíèÿ), Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ ôîðòåïèàííûõ äóýòîâ "Jacobi der Moderne" â Ìþíõåíå (âìåñòå ñ Âàäèìîì Ïàëüìîâûì) è Ìåæäóíàðîäíûé êîíêóðñ èìåíè Êàðëà Áåõøòåéíà â Òþáèíãåíå (Ãåðìàíèÿ, 2007).

Àêàäåìè÷åñêîìó âîêàëó íà÷àë ó÷èòüñÿ â 2009 ãîäó Áåðëèíñêîãî óíèâåðñèòåòà èñêóññòâ (êëàññ Ó.ĸðèíã), çàòåì â "Scuola Cantorum" Ðè÷àðäà Ëåâèòòà â Áàçåëå (Øâåéöàðèÿ). Ñ 2015 ïî 2018 ãîä ó÷èëñÿ â Âûñøåé øêîëå ìóçûêè Ìàéíöà (êëàññ Î.Ìàÿ).  2012 ãîäó áûë ïðèíÿò â õóäîæåñòâåííóþ ïðîãðàììó "Barock Vokal" ïîä ðóêîâîäñòâîì êîíòðòåíîðà À.Øîëëÿ.

Ïðèíèìàë ó÷àñòèå â ôåñòèâàëå "Musica Riva" â Ðèâà-äåëü-Ãàðäà è "Incanto Tignano" â Òèíüÿíî (Èòàëèÿ).

 2015 ãîäó ñòàë ôèíàëèñòîì Ìåæäóíàðîäíîãî êîíêóðñà Ðèêêàðäî Äçàíäîíàè äëÿ ìîëîäûõ îïåðíûõ ïåâöîâ (Èòàëèÿ).  2016 ó÷àñòâîâàë â âîêàëüíîì ïðîåêòå Ìåæäóíàðîäíîé îïåðíîé ìàñòåðñêîé â Ñèãðèñâèëå ñ êîíöåðòàìè â Áàçåëå, Áåðíå è Öþðèõå (Øâåéöàðèÿ).

Ïðèíèìàë ó÷àñòèå â êîíöåðòíîì èñïîëíåíèè îïåð Êà÷÷èíè è ϸðñåëëà â ðàìêàõ Ìåæäóíàðîäíîãî ìàéñêîãî ôåñòèâàëÿ â Âèñáàäåíå (Ãåðìàíèÿ, 2017 è 2019).  2018 ãîäó èñïîëíèë ïàðòèþ Ãåíçåëÿ â îïåðå «Ãåíçåëü è Ãðåòåëü» Ý.Õàìïåðäèíêà íà ñöåíå Taschenoper â Ïóõõàéìå (Ãåðìàíèÿ) è ïàðòèþ êîðîëÿ Ãþíòåðà â îïåðåòòå Î.Øòðàóñà «Âåñåëûå íèáåëóíãè» íà ñöåíå Junge Operette âî Ôðàíêôóðòå.