Ученица Давида Такено и Захара Брона, выросла в Оксфорде, обучалась в Школе Иегуди Менухина, а также в Венской консерватории.
Прийя Митчелл была выбрана для серии концертов в Европейских концертных залах «Восходящие звезды», благодаря чему она выступала под управлением Юрия Темирканова и сотрудничала с такими оркестрами как Королевский Филармонический оркестр, Симфонический оркестр ВВС и Лондонский филармонический, Симфоническим оркестр Бельгийского радио, Симфония Варсовия, Польский и Английский камерные оркестры, Московский филармонический оркестр и многие другие.
Митчелл исполняет и камерную музыку: она выступала на многочисленных международных фестивалях, таких как Ризор, Лохенхаус, Хеймбах, Мекленбург-Ворпоммерн, Ставангер и Лугано. У нее есть также свой собственный фестиваль камерной музыки в Оксфорде, который проводится с 2010 года. Скрипачка -  художественный руководитель «Каравана» – серии цыганских фольклорных концертов в Лондонском Кингз Плэйс.