Хейни Кярккяйнен занималась фортепиано в Академии Сибелиуса под руководством Лизы Похьялы, впоследствии продолжила свое обучение у Ральфа Готони и Жака Рувье. Победила на Фортепианном конкурсе Илмари Хайникайнена в 1984, а два года спустя заняла второе место на конкурсе Мэй Линд. В 1993 году была номинирована на звание Молодого артиста Международного фортепианного фестиваля в Эспоо. Пианистка выступала с огромным количеством финских оркестров, а также с камерными программами в Европе и США. Кярккяйнен - первая исполнительница множества современных финских произведений, включая Фортепианный концерт Олли Коскелина, Фортепианный концерт Микко Хейнио, его Фортепианный квинтет и Трио для фортепиано, контрабаса и кларнета. Она участвовала в сериях концертов, известных под названием «Бетховен Плюс», сфокусированных на Бетховенские сонаты для скрипки и фортепиано.
Записи пианистки были неоднократно номинированы. Например, ее запись Сен-Санса была признана диском месяца британским журналом BBC Music в марте 2007.
Хейни Кярккяйнен преподает фортепиано в Университете прикладных наук в Тампере.