Анна Дмитриева училась игре на скрипке у Т. К. Либеровой, а также композиции у Ж. Л. Металлиди. Продолжила обучение в ССМШ при консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова у П. В. Попова. У него же училась в самой Консерватории.
По классу камерного ансамбля занималась в ССМШ при консерватории у Е. В. Синайского, в консерватории – у И. Н. Дзекцер. В настоящий момент учится в аспирантуре Консерватории по классу камерного ансамбля (творческий руководитель - доцента И. Н. Дзекцер).

Анна – лауреат международных конкурсов: композиторов-исполнителей им. Я. Хейфеца в Санкт-Петербурге (2002 г., диплом), камерных ансамблей в г. Хеерлен, Голландия (2011 г., 2 премия), камерных ансамблей в г. Нерпельт, Бельгия (2011 г., гран-при), «Современное искусство и образование», в Москве (2011 г., 3 премия).
Скрипачка – стипендиат Филармонического общества Санкт-Петербурга, фонда «Звезда Прометея», премии «Надежда России».

Анна Дмитриева постоянно выступает соло и в составе камерных ансамблей в Санкт-Петербурге и Европе.

С осени 2013 г. Анна играет в ансамбле старинной музыки «Солисты Екатерины Великой» (рук. Андрей Решетин). В составе ансамбля она участвовала в международных фестивалях Autonomian в Хельсинки и Earlymusic в Санкт-Петербурге.