Ïàâåë Ãîìçÿêîâ ðîäèëñÿ â 1975 ãîäó â ãîðîäå ×àéêîâñêîì íà Óðàëå. Çàíèìàòüñÿ íà âèîëîí÷åëè íà÷àë â 9 ëåò, â 14 ëåò ïîñòóïèë â Ìîñêîâñêóþ ñïåöèàëüíóþ ìóçûêàëüíóþ øêîëó èìåíè Ãíåñèíûõ. Ó÷èëñÿ â Ìîñêîâñêîé êîíñåðâàòîðèè (êëàññ Ä.Ìèëëåðà). Ñ 2000 ãîäà, ïîñëå îêîí÷àíèÿ êîíñåðâàòîðèè, ïðîäîëæèë çàíÿòèÿ â Âûñøåé øêîëå ìóçûêè Êîðîëåâû Ñîôèè â Ìàäðèäå (êëàññ Í.Øàõîâñêîé), à ïîçäíåå ñòàæèðîâàëñÿ â Ïàðèæñêîé íàöèîíàëüíîé êîíñåðâàòîðèè (êëàññ Ô.Ìþëëåðà).

Âûñòóïàåò â Åâðîïå, ÑØÀ, Þæíîé Àìåðèêå è ßïîíèè. Ñîòðóäíè÷àåò ñ òàêèìè îðêåñòðàìè, êàê Ôèíñêèé êàìåðíûé îðêåñòð, Íàöèîíàëüíûé îðêåñòð Êàïèòîëèÿ Òóëóçû, Ðîññèéñêèé íàöèîíàëüíûé îðêåñòð, Ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð Ñèýòëà, îðêåñòðû Ôîíäà Ãàëóñòà Ãþëüáåíêÿíà è "I Pomeriggi Musicali Milano", Ëèññàáîíñêèé ñòîëè÷íûé îðêåñòð, Ëèðè÷åñêèé îðêåñòð ðåãèîíà Àâèíüîí-Ïðîâàíñ, Íàöèîíàëüíûé ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð Ðîññèè, Íîâûé ßïîíñêèé ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð, Ëîíäîíñêèé êàìåðíûé îðêåñòð, Íàöèîíàëüíûé îðêåñòð Ìîíïåëüå, Ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð Êàíñàÿ è Íàöèîíàëüíûé îðêåñòð Ëèëëÿ. Âûñòóïàë ïîä óïðàâëåíèåì òàêèõ äèðèæåðîâ, êàê Þ.-Ï.Ñàðàñòå, Ò.Ñîõèåâ, Õ.Ëîïåñ Êîáîñ, Ê.Óîððåí-Ãðèí, Ò.Ïèííîê.

Âûñòóïàåò è â ñîñòàâå àíñàìáëåé, èñïîëíÿÿ êàìåðíóþ ìóçûêó. Ðåãóëÿðíî ñîòðóäíè÷àåò ñ òàêèìè ìóçûêàíòàìè, êàê Î.Äþìàé, Ë.Ëîðòè, À.Êîðîáåéíèêîâ, Â.Âàãíåð, À.Òåðåíêîâà. Âìåñòå ñ ïèàíèñòêîé Ì.Æ.Ïèðåø âûñòóïàåò ïî âñåé Åâðîïå, íà Äàëüíåì Âîñòîêå è â Þæíîé Àìåðèêå íà òàêèõ ïëîùàäêàõ, êàê Òåàòð Åëèñåéñêèõ ïîëåé â Ïàðèæå, Âèêòîðèÿ-õîëë â Æåíåâå, Êîðîëåâñêèé òåàòð â Ìàäðèäå, ʸëüíñêàÿ ôèëàðìîíèÿ Êîíöåðòõàóñ â Âåíå, Êóëüòóðíûé öåíòð Áåëåì â Ëèññàáîíå è Sumida Triphony Hall â Òîêèî. Èõ ñîâìåñòíàÿ çàïèñü ïðîèçâåäåíèé Øîïåíà äëÿ "Deutsche Grammophon", âûïóùåííàÿ â 2009 ãîäó, ïîëó÷èëà íîìèíàöèþ íà ïðåìèþ Ãðýììè.

Èñïîëíåíèå Âèîëîí÷åëüíîãî êîíöåðòà Ð.Øóìàíà ñ Êîðîëåâñêèì îðêåñòðîì Orchestre de Chambre de Wallonie ïîä óïðàâëåíèåì À.Äóìàÿ áûëî ñíÿòî äëÿ òåëåêàíàëà "Arte" è ïîêàçàíî â Áåëüãèè, Ôðàíöèè è Ãåðìàíèè â 2008 ãîäó.

 äèñêîãðàôèè àðòèñòà íåñêîëüêî çàïèñåé äëÿ ëåéáëà "Onyx" (2016, 2018 – ñîâìåñòíî ñ ïèàíèñòîì Àíäðååì Êîðîáåéíèêîâûì). Áëàãîäàðÿ ïðåäëîæåíèþ Íàöèîíàëüíîãî ìóçåÿ ìóçûêè â Ëèññàáîíå äëÿ ýòèõ çàïèñåé áûëè èñïîëüçîâàíà âèîëîí÷åëü 1725 ãîäà "Chevillard King of Portugal» ìàñòåðà Ñòðàäèâàðè, ðàíåå ïðèíàäëåæàâøóþ ïîðòóãàëüñêîé êîðîëåâñêîé ñåìüå.