Åâãåíèé Ñòàâèíñêèé â 2003 ãîäó îêîí÷èë Àêàäåìèþ õîðîâîãî èñêóññòâà èìåíè Â.Ïîïîâà. Ñ 2004 ïî 2005 ãîä ñòàæèðîâàëñÿ â òåàòðå Maggio Musicale Fiorentino (Èòàëèÿ), íà ñöåíå êîòîðîãî èñïîëíèë ïàðòèè Ëîðäà Ñèäíåÿ («Ïóòåøåñòâèå â Ðåéìñ» Ðîññèíè), Äîí Æóàíà («Äîí Æóàí» Ìîöàðòà), Ñóïåðèíòåíäàíòà («Àëüáåðò Õåððèíã» Áðèòòåíà).  2007 ãîäó âîøåë â ñîñòàâ òðóïïû ìîñêîâñêîãî òåàòðà «Íîâàÿ îïåðà» èìåíè Í.Êîëîáîâà.

Ñðåäè ïîñëåäíèõ ðàáîò ïåâöà – ïàðòèè Çàõàðèè â îïåðå Âåðäè «Íàáóêêî» â Ðàâåííå, Ôåððàðå, Òóëîíå; Èâàíà Õîâàíñêîãî â «Õîâàíùèíå» Ìóñîðãñêîãî â Áóäàïåøòå; Áàðòîëî â «Ñâàäüáå Ôèãàðî» Ìîöàðòà â âåíñêîì Êîíöåðòõàóñå è íà ôåñòèâàëå â Ëþöåðíå (äèðèæåð ‑ Ò.Êóðåíòçèñ); â Ðåêâèåì Âåðäè (ñîâìåñòíî ñ Íàöèîíàëüíûì ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì RTE) â Äóáëèíå, â Äåâÿòîé ñèìôîíèè Áåòõîâåíà â Àôèíàõ è Ðàâåííå (äèðèæåð ‑ Ð.Ìóòè).

 ïëàíàõ àðòèñòà – èñïîëíåíèå ðåêâèåìîâ Âåðäè è Ìîöàðòà ïîä óïðàâëåíèåì Ò.Êóðåíòçèñà íà Ôåñòèâàëå â Áàäåí-Áàäåíå è â Íüþ-Éîðêå ñîâìåñòíî ñ Ôèëàðìîíè÷åñêèì îðêåñòðîì Þæíûõ Íèäåðëàíäîâ è Õîðîì Íèäåðëàíäñêîãî ðàäèî; ïàðòèè Ãðàôà Âàëüòåðà â îïåðå Âåðäè «Ëóèçà Ìèëëåð» íà Ãëàéíäáîðíñêîì ôåñòèâàëå è äð. Íà 2020 ãîä çàïëàíèðîâàíû âûñòóïëåíèÿ ïåâöà â Êîðîëåâñêîì îïåðíîì òåàòðå Êîâåíò-Ãàðäåí â îïåðàõ Âåðäè «Ëþ÷èÿ äè Ëàììåðìóð» è «Äîí Êàðëîñ», à íà 2022-é – â îïåðå Âåðîäè «Ðèãîëåòòî».