Александр Цымбалюк в 2003 г. получил степень магистра вокального искусства в Одесской национальной музыкальной академии имени А.В.Неждановой. Среди его учителей — Паата Бурчуладзе, профессор Курт Молль, Томас Мозер и Вериано Лукетти. Как в годы обучения в Академии, так и после окончания стал победителем многочисленных конкурсов, в том числе Международного конкурса имени С. Трнавского (Словакия, 2000 г.), Международного конкурса молодых оперных певцов Елены Образцовой (Москва, 2006 г.), Международного конкурса молодых оперных певцов имени Риккардо Дзандонаи (Рива дель Гарда, Италия, 2007 г.), Международного конкурса имени П.И. Чайковского (Москва, 2007 г.).
Блестящая карьера украинского баса началась с успешных дебютов в нью-йоркской Метрополитен-опере, миланском театре Ла Скала, Королевской Датской опере (Копенгаген), а также на фестивале Флорентийский музыкальный май («Реквием» В.А. Моцарта, дирижер Зубин Мета).
Сотрудничал со многими всемирно известными дирижерами, среди которых Зубин Мета, Риккардо Мути, Антонио Паппано, Симона Янг.