Наталия Морозова родилась в Ленинграде. Окончила Среднюю специальную музыкальную школу при Ленинградской консерватории по классу скрипки. В 1974 году продолжила обучение в Ленинградской консерватории им.Н.А.Римского-Корсакова  (класс М.Ваймана) и затем окончила (с отличием) аспирантуру Московской консерватории им.П.И.Чайковского (классы С.Синьковского и М.Яшвили).

Ведет активную гастрольную деятельность, выступая на лучших концертных площадках мира. География ее выступлений охватывает США, Польшу, Францию, Швейцарию, Чехию, Швецию.

Среди творческих партнеров по камерной музыки = М.Ростропович, Б.Давидович, Д.Ситковецкий, М.Аргерих,C.Стадлер .

C 1991 Наталия Морозова проживает в Голландии и является профессором по классу скрипки в Роттердамской консерватории. Скрипачка регулярно проводит мастер-классы по всему миру.