Начинал обучение у Г.А.Ермилова в Санкт-Петербургском музыкальном училище им.Н.А.Римского-Корсакова. Учился в Санкт-Петербургской государственной консерватории (класс В.Буяновского).
Лауреат Всероссийского конкурса Брасс-ансамблей (1990), лауреат международного конкурса в Нижнем Новгороде (1993).
С 1991 года работает в Большом симфоническом оркестре Мариинского театра, с 1993 года в должности солиста группы валторн.
Дмитрий Воронцов регулярно принимает участие в спектаклях, фестивалях и зарубежных гастролях Мариинского театра, он — постоянный участник различных проектов камерной музыки, в том числе духового квинтета Мариинского театра и квартета валторн Мариинского театра. Регулярно проводит валторновые мастер-классы и семинары в России, выступает с сольными концертами.
В 2008 году Дмитрию Воронцову было присвоено звание Заслуженного артиста Российской Федерации.
С 2012 года - доцент Санкт-Петербургской государственной консерватории.
Организатор всероссийского валторного семинара при поддержке министерства культуры (2012 год).