Oкончил Московскую консерваторию (класс Л. Наумова). Стажировался в Мюнхенской Высшей школе музыки у Э.Вирсаладзе. Лауреат международных конкурсов имени Р.Шумана в Цвиккау (Германия; 1989), Королевы Елизаветы в Брюсселе (Бельгия; 1991). С 2000 по 2002 год был лауреатом премии «Артист нового поколения» (Великобритания), а в 2001 и 2008 годах – лауреатом премии «Триумф» (Москва).

В качестве солиста выступал с Королевским оркестром Концертгебау, Оркестром лейпцигского Гевандхауса, Филадельфийским оркестром, симфоническими оркестрами Северогерманского и Франкфуртского радио, Российским национальным оркестром, Мюнхенским и Роттердамским филармоническими оркестрами, Симфоническим оркестром Би-би-си, Симфоническим оркестром NHK (Япония), Orchestre des Champs Élysées; под управлением таких дирижеров, как М.Плетнёв, Т.Курентзис, Ш.Дютуа, П.Ярви и В.Гергиев. Среди партнеров пианиста по камерному музицированию пианисты А.Штайер и А.Любимов, виолончелисты Н.Гутман, А.Рудин и Ж.-Г.Кейрас, скрипачи В.Третьяков и В.Репин, а также Квартет имени Бородина и «Ванбрук-квартет». Кроме того, музыкант сотрудничает с такими коллективами, как Фрайбургский барочный оркестр, Берлинская академия старинной музыки и Симфонический оркестр “musicАeterna” Пермского театра оперы и балета. Совместно с А.Штайером Мельников представил программу, в которой выдержки из «Хорошо темперированного клавира» Баха звучат в диалоге с 24 прелюдиями и фугами Шостаковича. Кроме того, артисты недавно записали уникальную программу в четыре руки с произведениями Шуберта.

Записи пианиста, осуществленные компанией “Harmonia mundi”, удостоены множества наград; запись сонат Бетховена для скрипки и фортепиано, сделанная совместно со скрипачкой И.Фауст, получила Gramophone Classical Music Awards и была номинирована на премию «Грэмми».

Ангажементы пианиста в текущем сезоне включают сольные концерты с «именным» проектом “The Man with the Many Pianos”, выступления с Камерным оркестром имени Г.Малера и Камерным оркестром Бремена, сотрудничество с австрийским камерным оркестром Camerata Salzburg и городским оркестром Эспоо Tapiola Sinfonietta (Финляндия) и многое другое.