Родился в 1988 году в Ташкенте (Узбекистан). Окончил музыкальную школу им.В.А.Успенского для одаренных детей в Ташкенте (класс скрипки, альта и оркестрового дирижирования у В.Неймера).

В 13 лет он впервые выступил с Национальным симфоническим оркестром Узбекистана, исполнив Пятую симфонию Бетховена и Первый фортепианный концерт Листа. В следующем году под его управлением в Национальной оперном театре Узбекистана прозвучала опера «Кармен». В 2001 году назначен помощником дирижера Национального симфонического оркестра Узбекистана, а в 2006 году возглавил коллектив.
Незаурядный молодой дирижер Азиз Шохакимов взорвал аудиторию, выйдя на сцену в Бамберге в возрасте 21 года. Он получил вторую премию на Международном конкурсе дирижеров имени Густава Малера, организуемый Бамбергским симфоническим оркестром Государственной Баварской филармонии. 
После конкурса Азиз Шохакимов с триумфом дебютировал с такими оркестрами, как Саксонская государственная капелла, Симфонический оркестр Дюссельдорфа, Немецкий камерный филармонический оркестр Бремена, оркестр Юго-Западного радио Германии, Симфонический оркестр Франкфуртского радио, Дрезденский филармонический оркестр, Немецкий симфонический оркестр Берлина, Тонкюнстлероркестр, Тирольский симфонический оркестр, Страсбургский филармонический оркестр, Филармонический оркестр Монте-Карло, Лондонский филармонический оркестр; в Италии – с филармоническими оркестрами театров Комунале в Болонье и «Ла Фениче», с Национальным симфоническим оркестром Итальянского радио; в Польше – с высоко оцененной Sinfonia Varsovia; в США – с симфоническими оркестрами Орегона и Хьюстона и с Тихоокеанским симфоническим оркестром; в Японии – с Симфоническим оркестром Ёмиури.
В сезоне 2013/14 под его управлением в театре Комунале в Болонье был исполнен «Евгенией Онегин» Чайковского. В Немецкой опере на Рейне дирижировал возобновленной оперой «Кармен». Также поду его управлением прошли «Аида» и «Риголетто» Верди, «Сказки Гоффмана» Оффенбаха, «Летучий голландец» Вагнера, а также высоко оцененная новая постановка «Мадам Баттерфляй» Пуччини. В плане на текущий сезон – «Пиковая дама» и «Лебединое озеро» Чайковского.
В сезоне 2018/19 Азиз Шохакимов выступит с Национальным симфоническим оркестром Итальянского радио, Немецким камерным филармоническим оркестром Бремена и Симфоническим оркестром Дюссельдорфа и дебютирует с Симфоническим оркестром Кёльнского радио, Национальным оркестром Лиона, с симфоническими оркестрами Антверпена, Катара и Торонто.