Геннадий Беззубенков родился в Старой Вителевке Ульяновской области. В 1979 году окончил Ленинградскую государственную консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова (класс Б.М. Лушина и Н.Л. Вельтер).
С 1989 года – солист Мариинского театра.
Концертный репертуар певца включает басовые партии в Реквиеме Моцарта, «Сотворении мира» Гайдна, Реквиеме Верди, симфонии № 9 Бетховена, Stabat mater Дворжака, «Свадебке» Стравинского, кантате «Петербург» Свиридова, «Утрени № 2» и «Утрени № 3» Пендерецкого, «Страстях по Иоанну» Губайдулиной и «Мистерии апостола Павла» Каретникова.

С труппой Мариинского театра Геннадий Беззубенков гастролировал в Германии, Франции, Шотландии, Израиле, США, Финляндии, Италии, Испании, Австрии, Голландии, Бельгии, Японии, Португалии, Люксембурге и Турции. Как приглашенный солист выступал на сценах Королевского оперного театра Ковент-Гарден (Лондон), театра Ла Фениче (Венеция), театра Ла Скала (Милан), Метрополитен-опера (Нью-Йорк), Римского оперного театра и Лос-Анджелесского оперного театра; принимал участие в оперных фестивалях в Эдинбурге и Савонлинне.

Геннадий Беззубенков сотрудничал с выдающимися музыкантами современности, среди которых дирижеры Валерий Гергиев, Джеймс Ливайн, Юрий Темирканов, Евгений Светланов, Марис Янсонс, Гинтарас Ринкявичюс и певцы Лучано Паваротти, Пласидо Доминго, Дебора Войт, Ольга Бородина, Сергей Ларин и Дмитрий Хворостовский. Участвовал в аудио и видеозаписях спектаклей Мариинского театра «Война и мир», «Руслан и Людмила», «Иоланта», «Садко», «Огненный ангел», «Царская невеста», «Псковитянка» (оркестр Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева; звукозаписывающие компании Philhps Classics и NHK).