Начал обучение в Московской средней специальной музыкальной школы им.М.Гнесиных. В 1987 году стал обладателем первой премии юношеского конкурса «Концертино-Прага». В 1990 году поступил в Московскую государственную консерваторию им.П.И.Чайковского (класс Н.Г.Бешкиной). В 1995 году скрипач продолжил обучение в ассистентуре-стажировке как солист-скрипач (класс профессора М.Л.Яшвили) и как камерный исполнитель (класс профессора А.З.Бондурянского).

В 1993 году под руководством профессоров Т.А.Гайдамович и А.З.Бондурянского становится лауреатом конкурса камерных ансамблей в Траппани (Италия), а в 1996 году побеждает на конкурсе в Веймаре (Германия).

В 1998 году был создан струнный «Моцарт-квартет» в составе: А.Лундин (первая скрипка), И.Павлихина (вторая скрипка), А.Кулапов (альт), В.Маринюк (виолончель). В 2001 году квартет завоевал первую премию на конкурсе струнных квартетов им.Д.Д.Шостаковича.

Большое внимание скрипач уделяет музыке современных композиторов, исполняя произведения Кривцова, Леденёва, Денисова, Кривицкого, Тарнопольского, Г.Канчели, Торчинского, К.Хачатуряна, А.Чайковского, К.Пендерецкого и других авторов. В Афинах и на Кипре с оркестром «Виртуозы Москвы» под управлениес Т.Курентзиса был исполнен концерт №1 А.Муштукиса.

Композитор Юрий Буцко посвятил скрипачу свой четвёртый скрипичный концерт.

В 1998 году скрипач получил приглашение в знаменитый оркестр «Виртуозы Москвы», а с 1999 года он является его концертмейстером. В качестве солиста оркестра исполнял двойные концерты Баха, Вивальди, Моцарта, Гайдна, Шнитке, различные камерные произведения, записаны СD и DVD диски под управлением В.Спивакова, С.Сондецкиса, В.Симкина, Ю.Франца, Т.Курентзиса.

Партнерами А.Лундина на сцене были Э.Вирсаладзе, М.Лидский, К.Захариас, К.Сканави, А.Гиндин, Т.Леандр, М. Даиджашвили, А.Бондурянский, А.Коробейников, А.Уткин, С.Накаряков, Ю.Милкис, Е.Петров, П.Берман, З.Брон, П.Амояль, Н.Загоринская, Д.де Вильянкур, Ф.Коробов и другие музыканты.

С 2007 года Алексей Лундин преподает в Московской консерватории, с 2015 года - в Московской средней специальной музыкальной школы им.М.Гнесиных. С 2010 года - организатор и художественный руководитель международного фестиваля классической музыки в Салацгриве (Латвия).

В 2000 году Алексей Лундин был отмечен молодежным грантом премии «Триумф» в области литературы и искусства.

В 2009 году удостоен звания Заслуженный артист России.