Àëåêñàíäð Âèêóëîâ ðîäèëñÿ â èçâåñòíîé ïåòåðáóðãñêîé àðòèñòè÷åñêîé ñåìüå.

Êàê ñêðèïà÷ îêîí÷èë ñïåöèàëüíóþ ìóçûêàëüíóþ øêîëó-äåñÿòèëåòêó è Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêóþ ãîñóäàðñòâåííóþ êîíñåðâàòîðèþ èì.Í.À.Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà.  ñòóäåí÷åñêèå ãîäû áûë àðòèñòîì êàìåðíîãî îðêåñòðà «Ñàíêò-Ïåòåðáóðã Êàìåðàòà», îñíîâàííîãî ïðîôåññîðîì Ñ.Ñîíäåöêèñîì, ïî íàñòîÿòåëüíîé ðåêîìåíäàöèè êîòîðîãî ïîñëå îêîí÷àíèÿ êîíñåðâàòîðèè ïðîäîëæèë ñâî¸ ìóçûêàëüíîå îáðàçîâàíèå íà äèðèæ¸ðñêîì ôàêóëüòåòå Óíèâåðñèòåòà ìóçûêè è ñöåíè÷åñêîãî èñêóññòâà «Ìîöàðòåóì» â Çàëüöáóðãå (Àâñòðèÿ). Çàêîí÷èâ óíèâåðñèòåò «Ìîöàðòåóì” êàê ñèìôîíè÷åñêèé è îïåðíûé äèðèæ¸ð ñ ïðèñóæäåíèåì ñòåïåíè ìàãèñòðà èñêóññòâ, Àëåêñàíäð Âèêóëîâ çàòåì ñîâåðøåíñòâîâàë ìàñòåðñòâî ïîä ðóêîâîäñòâîì ïðîôåññîðà Þðèÿ Ñèìîíîâà â Ìîñêâå, Ìèøêîëüöå è Áóäàïåøòå (Âåíãðèÿ).  2002 ãîäó ñîñòîÿëñÿ åãî äèðèæ¸ðñêèé äåáþò â Ìàðèèíñêîì òåàòðå ñ îïåðîé Â.À.Ìîöàðòà «Ñâàäüáà Ôèãàðî».  ïîñëåäóþùèå ãîäû, ïîìèìî Ìàðèèíñêîãî òåàòðà, À.Âèêóëîâ äèðèæèðîâàë ñïåêòàêëÿìè Âåíñêîé ãîñóäàðñòâåííîé îïåðû, Ôèíñêîé íàöèîíàëüíîé îïåðû, Òåàòðà Reggio â Òóðèíå (Èòàëèÿ), Öåíòðà Èñêóññòâ â Ñåóëå (Þæíàÿ Êîðåÿ) è äð.

Íà ïðîòÿæåíèè ïî÷òè äâóõ äåñÿòèëåòèé êàê ìóçûêàëüíûé ðóêîâîäèòåëü è äèðèæ¸ð îí ñîòðóäíè÷àåò ñ îäíîé èç âåäóùèõ áàëåòíûõ òðóïï Þãî-âîñòî÷íîé Àçèè Ballet Manila (Ôèëèïïèíû).

Âûñòóïàåò ñ êîíöåðòàìè è âåä¸ò ñåìèíàðû äëÿ ïåâöîâ â Ðîññèè è çà ðóáåæîì. ßâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðèãëàø¸ííûì äèðèæ¸ðîì Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà «Êëàññèêà». Àâòîð ðÿäà ìóçûêàëüíî-êðèòè÷åñêèõ ñòàòåé è ýññå.