Александр Крихель родился в Гамбурге. Начал заниматься игрой на фортепиано в шесть лет. Учился в Гамбургском и Ганноверском университетах музыки и драмы, а также в Лондонском Королевском колледже музыки. С 2012 по 2015 занимался в рамках программы для молодых артистов stART кампании Bayer. Обладатель стипендий фондов Оскара и Веры Риттер, Банка Berenberg, PE Förderungen и the Otto group.

В 2013 году получил премию ECHO Klassik за свой дебютный диск, выпущенный лейблом Sony. Под этим же лейблом выпустил еще три диска с сочинениями Рахманинова и Равеля.

Среди оркестров, с которыми сотрудничал Александр - Дрезденский филармонический, Бамбергский, Токийский и Киотский симфонические. Выступал с дирижерами Эндрю Литтоном, Войцехом Райским, Рубен Казаряном и Йоханнесом Вильднером.

Сольные концерты пианиста проходили в Концертхаусе и Филармонии Берлина, Филармонии Кёльна, Тонхалле Цюриха , Концертхаусе Вены, а также в залах Мюнхена, Штутгарта, Майнца, Бремена, Токио и Бухареста. Александр принимал участие в фестивалях в Шлезвиг-Гольштейне, Рейнгау, Шветцингене и др.