Андрей Горбачев родился в Воронеже. В 1994 году закончил ГМПИ им. Гнесиных (класс проф. П.И.Нечепоренко). В 1997 году закончил ассистентуру–стажировку РАМ им. Гнесиных. С 2010 года - профессор, зав. кафедрой струнных народных инструментов РАМ им. Гнесиных.

Горбачев выступал перед королевой Англии Елизаветтой II (1992), президентами России Б.Н.Ельциным (1994) и В.В.Путиным (2012), президентом Швейцарии Дорис Лаутхард (2010) и президентом Финляндии Тарьей Халопонен (2010).

Сыграл более двух тысяч концертов. География гастролей – более 70-ти регионов России, Австрия, Великобритания, Германия, Бельгия, Венгрия, Испания, Польша, Португалия, США, Швейцария, Япония и др.

Горбачев сыграл более тридцати мировых премьер новых оригинальных сочинений для балалайки.

Специально для Горбачева писали такие композиторы, как С.М.Слонимский, Е.И.Подгайц, М.Б.Броннер, К.Е.Волков, А.И.Кусяков, А.А.Цыганков, А.Г.Тихомиров, А.Г.Рогачев, М.И.Цайгер, Т.А.Чудова, В.Д.Зубицкий, Е.П.Дербенко, В.В.Беляев, О.В.Осипова, Е.К.Крючков, Д.В.Захаров, А.П.Исакова, Н.А.Хондо.

Балалайка Андрея Горбачева изготовлена с использованием лопастной вертолетной стали.