Глеб Фильштинский родился в Ленинграде. Окончил Санкт-Петербургскую академию театрального искусства по специальности «театрально-декорационное искусство». В 1990 году дебютировал в качестве художника по свету в спектакле «Фаренгейт 451» (постановка Василия Сазонова) Санкт-Петербургского театра юношеского творчества.

Участвовал в создании спектаклей ведущих театров России: Малого драматического театра – Театра Европы, Большого театра, Александринского театра, Мариинского театра, БДТ им. Товстоногова, Театра-фестиваля «Балтийский дом», Новосибирского театра оперы и балета, Московского театра оперетты, Театра балета Бориса Эйфмана, Московского театра юного зрителя, Музыкального театра им. Станиславского и Немировича-Данченко, МХТ им. А.П.Чехова, Театра Комедии им. Н.П.Акимова, «Et Cetera» под руководством А.Калягина, Московского театра «Современник».

В настоящее время Глеб Фильштинский много работает за пределами России. Сотрудничает с Парижской оперой, Театром Шаубюне (Берлин), Театро Реал (Мадрид), Английской национальной оперой (Лондон), Театром Ла Монне (Брюссель), Бургтеатром (Вена), Баварской государственной оперой (Мюнхен), Ла Скала (Милан), Метрополитен-оперой (Нью-Йорк), Немецкой государственной оперой (Берлин), Нидерландской оперой (Амстердам), Цюрихским оперным театром, а также с Зальцбургским оперным фестивалем. Автор световых партитур, сценографического решения ряда мюзиклов, в числе которых – «Норд-Ост», «Монте-Кристо», «Обыкновенное чудо», «Граф Орлов», «Алые паруса».

Активно занимается сценографией, режиссурой мультимедиа в больших высокотехнологичных шоу. Основатель и художественный руководитель Санкт-Петербургской студии сценографии и сценических технологий «Шоу Консалтинг». Руководитель магистратуры Санкт-Петербургской академии театрального искусства по специальности «управление художественно-технологическими процессами в современном театре».

Неоднократный лауреат театральной премии «Золотая маска», участник международной выставки сценографии и сценического пространства «Пражская квадриеннале», лауреат национальной премии Латвии в области театрального искусства, лауреат театральной премии Эстонии в области театрального искусства, лауреат всероссийской премии в области массовых форм театрального искусства «Грани театра масс».