Михаил Грановский родился в Москве в семье потомственных музыкантов. Получил образование в Московском хоровом училище им.А.В.Свешникова (ныне — Академия хорового искусства). Окончил дирижерско-хоровое (1994) и оперно-симфоническое (1998) отделения Московской консерватории им.П.И.Чайковского (классы Б.Г.Тевлина и Г.Н.Рождественского). В студенческие годы участвовал как пианист в мастер-классе В.Маргулиса во Фрайбурге. Неоднократно посещал дирижерские мастер-классы Х.Риллинга в Московской консерватории и дважды — в Баховской академии Штутгарта (Германия), где руководил оркестром и хором.

С 2001 по 2013 г. деятельность Михаила Грановского была связана с Большим театром, куда он поступил по конкурсу как дирижер-стажер, а затем работал дирижером.

В 2010 году с симфоническим оркестром Большого театра  выступил в Большом зале Московской консерватории, исполнив «Домашнюю симфонию» Р.Штрауса и другие произведения. Среди других оркестров, с которыми работал дирижер — Большой симфонический оркестр им.П.И.Чайковского, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Государственный академический симфонический оркестр России имени Е.Ф.Светланова, Симфонический оркестр Москвы «Русская филармония», академические симфонические оркестры Новосибирской, Саратовской, Ульяновской и Томской филармоний; камерные коллективы — «Времена года», «Амадеус», Hellas-Orchestra г. Патра (Греция), оркестр Государственного Эрмитажа и Камерный оркестр Большого театра. В сезоне 2006-2007 совместно с ансамблем «Студия новой музыки» маэстро исполнил ряд сочинений ХХ века, в том числе монодраму А.Шёнберга «Ожидание» (российская премьера оперы в редакции для камерного ансамбля Ф.Караева).

С 2009 года Михаил Грановский сотрудничает с Российским национальным оркестром. Он участвовал в Третьем большом фестивале РНО в Москве, выступал с М.Плетнёвым, О.Бородиной, А.Рудиным, Д.Мацуевым и другими известными музыкантами.

Музыкант много работает с различными оперными театрами. Он осуществил постановки спектаклей в Башкирском государственном театре оперы и балета (опера «Снегурочка» Римского-Корсакова), Национальном театре Боснии и Герцеговины (балет «Дама с камелиями» на музыку Верди), Национальном оперном театре Мехико (балета «Эсмеральда» на музыку Ц. Пуни). В 2013 году дирижировал оперой «Травиата» в Михайловском театре Санкт-Петербурга.

С сезона 2008-2009 — главный приглашенный дирижер Екатеринбургского государственного академического театра оперы и балета. С труппой театра гастролировал в Португалии и Таиланде.

С 2013 года — постоянный приглашенный дирижер балетной труппы Universal Ballet (Сеул, Ю. Корея).

С 2008 по 2018 гг. — Главный приглашенный дирижер Екатеринбургского театра оперы и балета, в котором осуществил ряд оперных и балетных постановок, а также концертных программ.

С сезона 2018-2019 является Художественным руководителем и Главным дирижером Томского академического симфонического оркестра.