Родился в 1954 году в Ленинабаде (Таджикистан) в семье музыкантов. Начал заниматься музыкой с 5 лет. После открытия Новосибирской консерватории и Новосибирского симфонического оркестра, куда были приглашены родители, до 1992 года проживал в Новосибирске. Там же окончил музыкальное училище у Г.С. Турчининовой, Новосибирскую государственную консерваторию им. М.И.Глинки у М.Б. Либермана и ассистентуру-стажировку при МГПИ им. Гнесиных у Н.Е. Школьниковой и Г.Е. Жислина. В 1981 году стал лауреатом Международного конкурса скрипачей в Загребе (Хорватия).
С 1977 года по 1992 год работал вторым концертмейстером Новосибирского симфонического оркестра, солистом Новосибирской филармонии и Росконцерта, преподавал в Новосибирской консерватории. В 1992 году, пройдя по конкурсу, стал первым концертмейстером Академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии, а также первым скрипачом квартета им. И.Ф. Стравинского. В 1999 году получил звание заслуженного артиста России.
Постоянно концертирует как солист, участник квартета, а также в составе оркестра в России и за рубежом. Выступал в составе оркестра под управлением известных дирижеров: Ю.Темирканова, А.Дмитриева, В. Синайского, А. Каца, В. Гергиева, Н. Алексеева, В. Альтшулера, Е. Светланова, Г. Рождественского и др. Даёт мастер-классы, имеет записи на CD, радио и ТВ. Являлся приглашенным концертмейстером в ряде оркестров Норвегии и Турции. В качестве концертмейстера АСО участвовал в гастролях в России и за рубежом (Великобритания, Германия, Франция, Турция, Голландия, Бельгия, Япония, Южная Корея, Швейцария, Люксембург, Испания, Тайвань). Как солист выступал с филармоническими оркестрами Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска, Екатеринбурга, Красноярска и с оркестрами Анкары, Стамбула, Загреба.
С 1994 года преподаёт в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (профессор кафедры скрипки и альта), кроме того Александр Шустин -  почётный профессор Новосибирской консерватории им. М. И. Глинки. Выпускники класса Шустина работают в Заслуженном коллективе России и Академическом симфоническом оркестре Петербургской филармонии, оркестрах Мариинского и Михайловского театров, Большого театра, ГАСО СПб и Новосибирска, в оркестрах и учебных заведениях Сибири, Кузбасса, Дальнего Востока, а также в Испании, Мексике, США, Германии, Корее, Новой Зеландии.
В августе 2014 награждён медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени.