Сергей Редькин родился 27 октября 1991 года в Красноярске. Начал играть на фортепиано в пять лет. В шесть лет Сергей поступил в Музыкальный лицей Красноярска в класс Галины Богуславской, одновременно занимался импровизацией и композицией в классе Эдуарда Маркаича.
В 2004 году, после лауреатства на конкурсе композиторов им. Гаврилина в Санкт-Петербурге, Сергей продолжил свое музыкальное образование в Средней специальной музыкальной школе Санкт-Петербургской консерватории, в классе Ольги Курнавиной. К этому времени относятся первые победы на конкурсах молодых исполнителей - Первая премия на конкурсе Рахманинова (Санкт-Петербург, 2005), Гран-при на конкурсе Шопена (Нарва, Эстония, 2006). Сергей играет свои первые сольные концерты в России и за рубежом - в том числе в Германии, Швейцарии, Польше.
Параллельно Сергей активно занимался композицией в классе профессора Александра Мнацаканяна, одного из последних учеников великого Шостаковича. Среди школьных сочинений - струнный квартет, трио для духовых инструментов, камерная музыка, множество фортепианных сочинений. Сюита для виолончели и фортепиано принесла Сергею Первую премию на конкурсе композиторов в Санкт-Петербурге в 2007 году.
В 2008 году Сергею была присуждена премия Маэстро Темирканова как одному из лучших выпускников петербургской десятилетки.
В 2009 году Сергей успешно сдал вступительные экзамены и стал студентом профессора Александра Сандлера в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Римского-Корсакова. Также продолжил занятия композицией под руководством Александра Мнацаканяна.
В течение 2011 года при поддержке Санкт-Петербургского Дома музыки Сергей Редькин стажировался в Международной фортепианной академии на озере Комо (Италия), где занимался с такими музыкантами, как Уильям Грант Наборе, Дмитрий Башкиров, Петер Франкл, Фу Цонг, и другими.
В 2012 году Сергей стал победителем III Международного конкурса им. Май Линд в Хельсинки, в 2013 году - победителем VI Международного конкурса им. Прокофьева в Санкт-Петербурге. В 2015 году Сергей Редькин стал обладателем Третьей премии и Бронзовой медали XV Международного конкурса им. Чайковского в Москве. В 2021 году стал лауреатом II степени Конкурса имени королевы Елизаветы в Брюсселе.
В 2016 году выступал в Париже, Нью-Йорке и Мехико с Симфоническим оркестром Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева, принимал участие в фестивале "MPHIL 360" В Мюнхенской филармонии. После премии на конкурсе Чайковского пианист выступал с концертами во многих городах России, а также в Германии, Австрии, Франции, Польше, Финляндии, Швеции, Швейцарии, Бельгии, Израиле и Португалии.
В 2017 году Сергей окончил аспирантуру Санкт-Петербургской Консерватории и в 2017-2019 годах стажировался как приглашенный артист в Chapelle Musicale Reine Elisabeth в Бельгии, в классе канадского пианиста Луи Лорти. В 2017 году Сергей играл с Валерием Гергиевым и оркестром Мариинского театра в Мадриде, Будапеште, Люцерне. В 2018 году гастролировал в Испании (Барселона, Жирона, Мадрид) с лондонским оркестром Филармония.
Среди событий сезона 2018-2019 годов - первые сольные концерты на фестивалях в Люцерне, Вербье (Швейцария), Ноане (Франция); первое выступление с Большим Симфоническим оркестром им. Чайковского и Владимиром Федосеевым в зале "Зарядье" в Москве; гастроли с Юрием Темиркановым и Симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии в Виктория-холле в Женеве и на Люцернском фестивале; сольный тур в Японии и тур по Великобритании с Новосибирским академическим симфоническим оркестром.
В 2018 году Сергею была присуждена ежегодная премия Фортепианного фестиваля в Руре. Сергей был номинирован на эту премию композитором Филипом Глассом, дирижером Деннисом Расселом Дэвисом и пианисткой Маки Намекава.