Алексей Людевиг родился в Ленинграде. Игре на альте учился у своего отца – альтиста Людевига-старшего, у Юрия Башмета и Дмитрия Шебалина. Также обучался дирижерскому мастерству у Мариса Янсонса.

Алексей Людевиг концертировал во многих странах мира. В качестве солиста выступал с Санкт-Петербургским филармоническим оркестром, Литовским Камерным оркестром, Санкт-Петербургским оркестром «Камерата», Новосибирским филармоническим оркестром, Оркестром Берлинского радио и многими другими коллективами. Играл с такими именитыми музыкантами, как Арнольд Кац, Саулюс Сондецкис, Микаэла Мартин, Арто Норас, Марти Роуси, Александр Рудин, Марк Дробинский и Сергей Стадлер. Принимал участие во многих музыкальных фестивалях в России, Германии, Франции и Швейцарии.

Вместе с Константином Орбеляном Алексей Людевиг является художественным со-руководителем Санкт-Петербургского фестиваля «Дворцы Санкт-Петербурга», а также занимает должность художественного руководителя фестиваля «Новый серебряный век».

В репертуаре альтиста – сочинения, созданные на протяжении последних трех веков. Алексею Людевигу принадлежит честь громких премьерных исполнений произведений многих российских композиторов – Успенского, Слонимского, Сапожникова и других, а также произведений современных американских и французских авторов, многие из которых были написаны специально для него.

Алексей Людевиг также является основателем камерного ансамбля «Камерные Солисты Санкт-Петербурга». В настоящее время преподает в Санкт-Петербургской консерватории и Музыкальном колледже Санкт-Петербурга.

Играет на альте, созданном Антонио Мариани в 1661 году.