Штефан Кордес изучал органную и духовную музыку в Гамбурге, Штутгарте и Вене. Среди его учителей – такие выдающиеся музыканты, как Б.Хаас, Ю.Лауквик, Б.Мейер-Янсон и М.Радулеску (орган), Л.Хагер, Д.Курц, Ф.Вангенхайм (дирижирование), М.Антонио де Альмейда, П.-Ю.Хофер и Р.Вернер (фортепиано), а также Ю.Лауквик и И.Церер (клавесин). Кордес – обладатель стипендии Studienstiftung des deutschen Volkes и наград различных органных международных конкурсов (Дания, Словения). Принимал участие в мастер-классах у М.-К.Ален, Ж.Буайе, Х.Фагиуса, А.Изуар, Э.Коймана, Г.Литеза, Л.Ломана, А.Маркона, Д.Рота, Л.Ф.Тальявини, Г.Фогеля и В.Церера.

Работал органистом в Хайденхайме и Вуппертале. С 2001 года был кантором и органистом в церкви Св.Якоба в Гёттингене, где управлял и дирижировал церковным хором (120 человек) и камерным хором (40 человек).

В эти же годы Кордес – художественный руководитель Международного фестиваля «Органные дни в церкви Св.Якоба» и организатор серии концертов «30 минут органной музыки по пятницам (прошли более 1800 раз, начиная с 1968 года).

Как органист выступал в Австрии, Хорватии, Дании, Франции (Сент-Этье́н-дю-Мон, Сен-Сюльпис), Великобритании, Латвии (Кафедральный собор Риги), Нидерландах, Польше, Португалии, Словении,  Южной Африке и Чехии. В России давал концерты в Архангельске, Ярославле, Кирове и Санкт-Петербурге и других городах. Принимал участие в различных фестивалях Германии (Frauenkirche и Kreuzkirche в Дрездене). Когда был закончено Новое полное собрание сочинений Баха, New Bach Society пригласило Кордеса для исполнения цикла «Искусство фуги» на церемонии, посвященной этому событию.

В 2005 году Штефан Кордес исполнил все органные сочинения Баха в серии из 25 концертов в церкви Св.Якоба в Гёттингене. Также помимо всех органных сочинений Алена, К.Ф.Э.Баха, Брамса, Брунса, Куперена, Дюрюфле, Франка, де Гриньи, Гийена, Мендельсона, Муффата и Шумана, он исполнил все органные сочинения Мессиана к столетию композитора.

В 2001 году Кордес записал «Картинки с выставки» и «Песни и пляски смерти» Мусоргского на CD в переложении для струнного оркестра и органа. В 2007 году он записал первый CD на реконструированном органе Отта-Штидта в церкви Св.Якоба в Гёттингене с произведениями Баха, Букстехуде, Дюрюфле, Линдберга, Муффата и Пьерне. В 2011 году был записан диск «Очарование органной музыки И.С. Баха», а в 2012 году – «Очарование французской органной музыки».

Штефан Кордес дирижировал ораториями таких композиторов, как Бах, Бетховен (Девятая симфония, Хоральная фантазия), Бернстайн (Чичестерские псалмы), Блахер («Великий инквизитор»), Буланже (Псалмы 24, 129, 130), Брамс (Реквием), Бриттен (Военный реквием), Брукнер (Te deum), Дюрюфле (Реквием), Дворжак (Stabat mater, Requiem, Te deum), Эбен (Jacobus - первое исполнение), Джеремайя (Опера в концертном исполнении), Элгар («Сновидение Геронтиуса»), Эйблер (Рождественская оратория), Форе (Реквием), Франк («Заповеди блаженства»), Гендель («Израиль в Египте», «Вечерни кармелиток», «Праздник Александра», «Страсти по Брокесу»), Гайдна, Онеггера («Царь Давид»), Мауерсбергер (Дрезденский реквием), Мендельсон («Илия», псалмы), Мессиан («3 маленькие литургии»), Монтеверди («Вечерня Девы Марии»), Орфф («Кармина бурана»), Пуленк («Глория»), Пуччини, Рахманинов («Всенощное бдение»), Россини, Шмидт («Книга с семью печатями»), Шёнберг («Уцелевший из Варшавы»), Скрябин, Стравинский («Симфония псалмов»), Верди (Реквием, Quattro pezzi sacri), Зеленка и Землинский (Псалмы 13и 23).

В качестве дирижера выступал с симфоническими оркестрами, исполняя произведения Бетховена (Симфонии №№2,5), Бородина («Половецкие пляски»), Брамса (Симфонии №№ 2,4, «Трагическая увертюра»), Брукнера («Романическая» симфония), Дюрюфле, Дворжака (Симфония №9 «Из Нового Света»), Гильмана (Симфония №1), Малера («Песнь об умерших детях»), Мессиана («Забытые приношения»), Рахманинова («Симфонические танцы»), Шостаковича (Концерт для фортепиано с оркестром №1), Шуберта (Симфония №9 «Неоконченная»).