Ученик Мартина Остертага и Линн Харрелл, Александер Хюльсхофф является одним из самых известных виолончелистов Европы. Александер Хюльсхофф – приглашенный солист таких коллективов, как Филармонический оркестр Немецкого радио, Симфонический оркестр Немецкой филармонии, Оркестр Чешской филармонии в Брно, Новый филармонический оркестр Вестфалии, Симфонические оркестры Кордовы и Сальты, Ансамбль солистов Тель-Авива, Лимбургский симфонический оркестр в Маастрихе.

Камерное исполнительство занимает в творчестве виолончелиста особое место. Помимо работы в Trio Bamberg, он часто выступает с такими музыкантами, как Пинхас Цуккерман, Хагаи Шахам, Вадим Глузман, Райнер Хонек, Борис Гарлицкий. Как камерный ансамблист он всегда желанный гость многих известных фестивалей. Кроме того, он является художественным руководителем фестиваля камерной музыки в Клостер-Кампе и регулярно выпускает диски на многих знаменитых студиях грамзаписи.

С 1997 года он является профессором класса виолончели Университета искусств Фолькванг в Эссене. В настоящее время живет в Кельне. Играет на виолончели Гранчино David Popper, созданной в 1691 году.