Олег Гречнёв родился в Глухове (Сумская обл., Украина). Учился в Музыкальном училище им. Д. С. Бортнянского г. Сумы.
В 1992 году стал лауреатом Всеукраинского конкурса среди исполнителей на медных духовых инструментах. В том же году поступил в Санкт-Петербургскую консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова в класс проф. В. С. Марголина.
Работал в симфоническом оркестре ТРК «Петербург - Пятый канал», затем в Заслуженном коллективе России академическом симфоническом оркестре Санкт-Петербургской филармонии, а также в Симфоническом оркестре Государственной академической Капеллы Санкт-Петербурга. С 2008 года работает в Академическом симфоническом оркестре Санкт-Петербургской филармонии.
В 2005 году стал лауреатом I Международного конкурса им. Н. А. Римского-Корсакова.
С 2003 года преподаёт в ДМШ №18.